N पर एक द्विआधारी संक्रिया * को a * b = a^{3} | vedclass

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Question

(C) $N$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a^{3} + b^{3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$a, b \in N$ के लिए,हमारे पास है:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a

Vedclass · Accepted Answer

क्या $*$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है?

Vedclass · Answer

(C) $N$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a^{3} + b^{3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$a, b \in N$ के लिए,हमारे पास है:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a^{3} = b * a$ (चूंकि $N$ में योग क्रमविनिमेय है)।अतः,संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय है।अब,साहचर्यता की जाँच करते हैं:$(1 * 2) * 3 = (1^{3} + 2^{3}) * 3 = (1 + 8) * 3 = 9 * 3 = 9^{3} + 3^{3} = 729 + 27 = 756$.$1 * (2 * 3) = 1 * (2^{3} + 3^{3}) = 1 * (8 + 27) = 1 * 35 = 1^{3} + 35^{3} = 1 + 42875 = 42876$.चूंकि $(1 * 2) * 3 
eq 1 * (2 * 3)$,इसलिए संक्रिया $*$ साहचर्य नहीं है।अतः,संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है। सही उत्तर $C$ है।

$N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $$ को $a b = a^{3} + b^{3}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

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सिद्ध कीजिए कि $a * b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*: R \times R \rightarrow R$ साहचर्य (associative) नहीं है।

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