सिद्ध कीजिए कि $a * b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*: R \times R \rightarrow R$ साहचर्य (associative) नहीं है।

(N/A) एक संक्रिया $*$ साहचर्य होती है यदि सभी $a, b, c \in R$ के लिए $(a * b) * c = a * (b * c)$ हो।
सबसे पहले,$(a * b) * c$ की गणना करें:
$(a * b) * c = (a + 2b) * c = (a + 2b) + 2c = a + 2b + 2c$.
इसके बाद,$a * (b * c)$ की गणना करें:
$a * (b * c) = a * (b + 2c) = a + 2(b + 2c) = a + 2b + 4c$.
चूंकि $a + 2b + 2c \neq a + 2b + 4c$ सभी $a, b, c \in R$ के लिए,इसलिए यह संक्रिया साहचर्य नहीं है।
उदाहरण के लिए,यदि $a = 8, b = 5, c = 3$ लें:
$(8 * 5) * 3 = (8 + 2(5)) * 3 = 18 * 3 = 18 + 2(3) = 18 + 6 = 24$.
$8 * (5 * 3) = 8 * (5 + 2(3)) = 8 * (5 + 6) = 8 * 11 = 8 + 2(11) = 8 + 22 = 30$.
चूंकि $24 \neq 30$,इसलिए यह संक्रिया साहचर्य नहीं है।