સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=mx+c$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{y}{x}=\frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}$ છે.

ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y=m_{1}x$ છે,જ્યાં $m_{1} = \frac{y}{x}$ છે.
જો આ રેખા $y=mx+c$ રેખા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan \theta = \left| \frac{m_{1}-m}{1+m_{1}m} \right|$
$m_{1} = \frac{y}{x}$ મૂકતા:
$\tan \theta = \left| \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m} \right|$
માનાંક દૂર કરતા બે કિસ્સાઓ મળે છે:
કિસ્સો $I$: $\tan \theta = \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m}$
$\Rightarrow \tan \theta + \frac{y}{x}m \tan \theta = \frac{y}{x} - m$
$\Rightarrow m + \tan \theta = \frac{y}{x}(1 - m \tan \theta)$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{m + \tan \theta}{1 - m \tan \theta}$
કિસ્સો $II$: $-\tan \theta = \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m}$
$\Rightarrow -\tan \theta - \frac{y}{x}m \tan \theta = \frac{y}{x} - m$
$\Rightarrow m - \tan \theta = \frac{y}{x}(1 + m \tan \theta)$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{m - \tan \theta}{1 + m \tan \theta}$
બંને કિસ્સાઓને જોડતા,જરૂરી સમીકરણ $\frac{y}{x} = \frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}$ મળે છે.