दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं।

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ हैं।
पहली रेखा के दिक अनुपात $a_{1}=7, b_{1}=-5, c_{1}=1$ हैं।
दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_{2}=1, b_{2}=2, c_{2}=3$ हैं।
दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(a_{1}, b_{1}, c_{1})$ और $(a_{2}, b_{2}, c_{2})$ हैं,वे एक-दूसरे पर लंब होती हैं यदि और केवल यदि $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = 0$ हो।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = (7 \times 1) + (-5 \times 2) + (1 \times 3)$
$= 7 - 10 + 3$
$= 0$.
चूँकि संगत दिक अनुपातों के गुणनफल का योग $0$ है,इसलिए दी गई रेखाएँ एक-दूसरे पर लंब हैं।