અહીં એક વ્યક્તિની વિવિધ પ્રકારની ગતિ માટે વેગ અને પ્રવેગના સદિશો દર્શાવેલ છે. કયા કિસ્સામાં વ્યક્તિની ઝડપ ઘટી રહી છે અને તે જમણી તરફ વળી રહ્યો છે?

$200 \ g$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $270 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $\vec{F} = -c \vec{v}$ જેટલું સ્નિગ્ધ અવરોધક બળ અનુભવે છે,જ્યાં ડ્રેગ કોએફિશિયન્ટ $c = 0.1 \ kg/s$ છે અને $\vec{v}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો તાત્કાલિક વેગ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $2 \ s$ પછી એક ઉભી દીવાલને અથડાય છે. $e = 2.7$ લેતા,પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું સમક્ષિતિજ અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

એક કણને $u$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (Range) તે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં ત્રણ ગણી હોય. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $\frac{n u^2}{25 g}$ તરીકે આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (અહીં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે).

ધારો કે $u_x$ = પ્રારંભિક વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક, $u_y$ = પ્રારંભિક વેગનો શિરોલંબ ઘટક, $R$ = સમક્ષિતિજ અવધિ, $T$ = ઉડ્ડયન સમય અને $H$ = પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ છે. નીચેના બે સ્તંભોને જોડો:

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $u_x$ બમણો થાય, $u_y$ અડધો થાય	$(p)$ $H$ બદલાશે નહીં
$(B)$ $u_y$ બમણો થાય, $u_x$ અડધો થાય	$(q)$ $R$ બદલાશે નહીં
$(C)$ $u_x$ અને $u_y$ બંને બમણા થાય	$(r)$ $R$ ચાર ગણો થશે
$(D)$ માત્ર $u_y$ બમણો થાય	$(s)$ $H$ ચાર ગણો થશે

એક શેલને નિશ્ચિત આર્ટિલરી ગનમાંથી પ્રારંભિક ઝડપ $u$ સાથે એવી રીતે છોડવામાં આવે છે કે તે તેનાથી $R$ અંતરે જમીન પરના લક્ષ્યને અથડાય છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ બે શક્ય રીતે લક્ષ્યને અથડાવા માટે લીધેલ સમયના મૂલ્યો હોય,તો ગુણાકાર $t_1t_2$ શું થશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે $v$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ પ્રાપ્ત કરે છે. તો તેનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે?