निम्नलिखित को सरल कीजिए:
$4 \sqrt{12} \times 7 \sqrt{6}$

निम्नलिखित में से प्रत्येक के हर का परिमेयकरण कीजिए और $\sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732$ तथा $\sqrt{5}=2.236$ का मान लेकर दशमलव के तीन स्थानों तक मूल्यांकन कीजिए।
$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2}$

निम्नलिखित का सरलीकरण कीजिए:
$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$

मान लीजिए कि $x$ एक परिमेय संख्या है और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। क्या $xy$ सदैव अपरिमेय होता है? अपने उत्तर का उदाहरण सहित औचित्य दीजिए।

यदि $x = 2 + \sqrt{3}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ और $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$ और $\sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$ को जोड़िए।