आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक भिन्न (अलग) हैं?

एक क्रिकेट टीम में कुल $16$ खिलाड़ी हैं,जिनमें $5$ गेंदबाज और $2$ विकेट-कीपर शामिल हैं। इन खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं,जिनमें $3$ गेंदबाज और $1$ विकेट-कीपर शामिल हों?

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियाँ,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियाँ,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियाँ और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियाँ हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के तरीकों की कुल संख्या क्या है?

यदि शब्द $KRISNA$ के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार लिखा जाता है,तो शब्द $KRISNA$ का रैंक क्या है?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?