$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ साथ न हों?

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं। यदि इस समूह से $3$ विद्यार्थियों की एक टीम इस प्रकार चुनी जाती है कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का और कम से कम एक लड़की हो,तो इसके कुल तरीके $1750$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो:

$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ पर एक फलन परिभाषित है। $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ वाले एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए:

एक $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष के रूप में उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है: