વિકલ સમીકરણ (x + 2y^3)frac{dy}{dx} - y = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + ky$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3)dy = y dx$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\Rightarrow \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નીચે મુજબ મળે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.વ્યાપક ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dy + C$$\Rightarrow x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = \int 2y dy + C$$\Rightarrow \frac{x}{y} = y^2 + C$$\Rightarrow x = y^3 + Cy$આમ,ઉકેલ $x = y^3 + Cy$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય છે જેથી $f(1)=1$,અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^2 f(x)-x^2 f(t)}{t-x}=1$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module