નીચે આપેલા સમીકરણોની જોડીને ચોકડી ગુણાકારની રીતથી ઉકેલો:
$x - 3y = -5$
$3x = 7y - 13$

$5$ પેન્ટ અને $8$ શર્ટની કિંમત ₹ $3100$ છે. જો એક પેન્ટની કિંમત ₹ $x$ અને એક શર્ટની કિંમત ₹ $y$ હોય,તો બે ચલ ધરાવતું સુરેખ સમીકરણ શું થશે?

ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ મેળવો: $ax + by = 1$ અને $bx + ay = \frac{2ab}{a^2 + b^2}$.

$x$ વર્ષ પહેલાં,મહેશની ઉંમર $y$ વર્ષ હતી. તો $z$ વર્ષ પછી તેની ઉંમર $\ldots$ વર્ષ હશે.

રાજવંશે અમુક રકમ $12 \%$ સાદા વ્યાજના દરે અને અમુક રકમ $10 \%$ સાદા વ્યાજના દરે રોકી હતી. તેને વાર્ષિક રૂ. $130$ વ્યાજ મળ્યું. પરંતુ જો તેણે રોકેલી રકમોની અદલાબદલી કરી હોત,તો તેને વ્યાજ તરીકે રૂ. $4$ વધુ મળ્યા હોત. તેણે દરેક દરે કેટલી રકમનું રોકાણ કર્યું?

પથિક તેના ઘરે જવા માટે $600 \, km$ નું અંતર અંશતઃ ટ્રેન દ્વારા અને અંશતઃ કાર દ્વારા કાપે છે. જો તે $120 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $8$ કલાક લાગે છે. જો તે $200 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $20$ મિનિટ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને કારની ઝડપ શોધો.