निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि से हल कीजिए:
$4x + 6y = 11$
$5x - 8y = 6$

अंकिता अपने घर जाने के लिए $14 \,km$ की दूरी तय करती है,जिसका कुछ भाग रिक्शा से और कुछ भाग बस से तय करती है। यदि वह $2 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे आधा घंटा $(30 \,minutes)$ लगता है। दूसरी ओर,यदि वह $4 \,km$ रिक्शा से और शेष दूरी बस से तय करती है,तो उसे $9 \,\text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। रिक्शा और बस की गति ज्ञात कीजिए (in $km/h$).

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्मों को हल कीजिए: $8y - 3x = 5xy$,$6y - 5x = -2xy$.

समीकरणों के युग्म $\lambda x + 3y = -7$ और $2x + 6y = 14$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए,$\lambda$ का मान $1$ होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:
$0.5x + 0.3y = 0.1$
$0.6x + 0.3y = 0.3$

यदि एक आयत में,लंबाई में $2$ इकाई की वृद्धि और चौड़ाई में $2$ इकाई की कमी की जाती है,तो क्षेत्रफल में $28$ वर्ग इकाई की कमी हो जाती है। यदि,हालांकि,लंबाई में $1$ इकाई की कमी और चौड़ाई में $2$ इकाई की वृद्धि की जाती है,तो क्षेत्रफल में $33$ वर्ग इकाई की वृद्धि हो जाती है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।