ગોળાઓ P અને Q સમાન પદાર્થમાંથી સમાન રીતે બનાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગોળા $P$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ગોળા $Q$ ની ત્રિજ્યા $3r$ છે.વિકિરણ દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગોળા $P$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે અને ગોળા $Q$ ની ત્રિજ્યા $3r$ છે.વિકિરણ દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dQ}{dt} = \sigma e A T^4$.ઉપરાંત,ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર તાપમાન ઘટવાના દર સાથે આ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે: $\frac{dQ}{dt} = -ms \frac{dT}{dt}$,જ્યાં $m$ દળ છે,$s$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા છે,અને $\frac{dT}{dt}$ તાપમાન ઘટવાનો દર છે.બંનેને સરખાવતા: $ms \frac{dT}{dt} = \sigma e A T^4$.$m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi r^3)$ હોવાથી,આપણને મળે છે $\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) s \frac{dT}{dt} = \sigma e (4 \pi r^2) T^4$.આમ,તાપમાન ઘટવાનો દર $\frac{dT}{dt} = \frac{\sigma e (4 \pi r^2) T^4}{\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) s} = \frac{3 \sigma e T^4}{\rho r s}$ છે.આ દર્શાવે છે કે $\frac{dT}{dt} \propto \frac{1}{r}$.તેથી,$\frac{(\frac{dT}{dt})_P}{(\frac{dT}{dt})_Q} = \frac{r_Q}{r_P} = \frac{3r}{r} = 3$.આપેલ છે કે $(\frac{dT}{dt})_P = x (\frac{dT}{dt})_Q$,તેથી $x = 3$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module