t=0 समय पर मूल बिंदु से 1 text{ m/s} की गति स | vedclass

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Question

(B) प्रक्षेप पथ $y = \frac{x^2}{2}$ दिया गया है।$t=0$ पर,कण $(0, 0)$ पर $v = 1 	ext{ m/s}$ की गति से है।$y = \frac{x^2}{2}$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन क

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$A, B, C, D$

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(B) प्रक्षेप पथ $y = \frac{x^2}{2}$ दिया गया है।$t=0$ पर,कण $(0, 0)$ पर $v = 1 	ext{ m/s}$ की गति से है।$y = \frac{x^2}{2}$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dt} = x \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $v_y = x v_x$।पुनः $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$a_y = v_x^2 + x a_x$ प्राप्त होता है।$(A)$ यदि $a_x = 1 	ext{ m/s}^2$ और कण मूल बिंदु $(x=0)$ पर है,तो $a_y = v_x^2 + (0)(1) = v_x^2$। गति $1 	ext{ m/s}$ होने के कारण और मूल बिंदु पर $v_y = x v_x = 0$ होने के कारण,$v_x = 1 	ext{ m/s}$ प्राप्त होता है। अतः,$a_y = 1^2 = 1 	ext{ m/s}^2$। यह सही है।$(B)$ यदि $a_x = 0$,तो $v_x$ स्थिर रहता है। $v_x(0) = 1 	ext{ m/s}$ होने के कारण,प्रत्येक $t$ के लिए $v_x = 1 	ext{ m/s}$। अतः $a_y = v_x^2 + x a_x = 1^2 + x(0) = 1 	ext{ m/s}^2$। यह सही है।$(C)$ $t=0$ पर,$x=0$। $v_y = x v_x$ होने के कारण,$v_y = 0 \cdot v_x = 0$। अतः वेग सदिश $\vec{v} = v_x \hat{i} + 0 \hat{j}$ है,जो $x$-दिशा में है। यह सही है।$(D)$ यदि $a_x = 0$,तो $v_x = 1 	ext{ m/s}$ और $a_x = 0$। $a_y = v_x^2 + x a_x$ से,$a_y = 1^2 + 0 = 1 	ext{ m/s}^2$। $a_y$ स्थिर होने के कारण,$v_y = a_y t = 1 \cdot t = t$। $t=1 	ext{ s}$ पर,$v_y = 1 	ext{ m/s}$। $x$-अक्ष के साथ कोण $	heta$,$	an 	heta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{1}{1} = 1$ द्वारा प्राप्त होता है,इसलिए $	heta = 45^{\circ}$। यह सही है।अतः,सभी कथन $(A), (B), (C), (D)$ सही हैं।

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