નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જો સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું માપ $10 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $30 \, cm$ થાય.
$(2)$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,બે સમાન બાજુઓની લંબાઈ $20 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ થાય.
$(3)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ},$ $AB = 6 \, cm$ અને $BC = 8 \, cm$ હોય,તો તેની અર્ધ-પરિમિતિ $12 \, cm$ થાય.

(A) $(1)$ ખોટું. $10 \, cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ $3 \times 10 = 30 \, cm$ થાય. તેથી,અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{30}{2} = 15 \, cm$ થાય,$30 \, cm$ નહીં.
$(2)$ ખોટું. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં બે સમાન બાજુઓ $20 \, cm$ છે. ત્રીજી બાજુ વગર અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ હોઈ શકે નહીં. જો ત્રીજી બાજુ $0$ હોય (જે અશક્ય છે),તો પણ અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ થાય. વાસ્તવમાં,અર્ધ-પરિમિતિ $20 \, cm$ કરતા વધારે હશે.
$(3)$ સાચું. કાટકોણ ત્રિકોણમાં $AB = 6 \, cm$ અને $BC = 8 \, cm$ હોય,તો કર્ણ $AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \, cm$ થાય. પરિમિતિ $6 + 8 + 10 = 24 \, cm$ થાય. તેથી,અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{24}{2} = 12 \, cm$ થાય.