નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$(i)$ $\cos A$ એ ખૂણા $A$ ના કોસેકન્ટ $(cosecant)$ માટે વપરાતું સંક્ષિપ્ત રૂપ છે.
$(ii)$ $\cot A$ એ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર છે.
$(iii)$ કોઈ ખૂણા $\theta$ માટે $\sin \theta = \frac{4}{3}$ શક્ય છે.

(NONE) $(i)$ ખૂણા $A$ ના કોસેકન્ટ માટે વપરાતું સંક્ષિપ્ત રૂપ $\text{cosec } A$ છે। $\cos A$ એ ખૂણા $A$ ના કોસાઇન $(cosine)$ માટે વપરાતું સંક્ષિપ્ત રૂપ છે। તેથી, આ વિધાન અસત્ય છે।
$(ii)$ $\cot A$ એ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર નથી। તે ખૂણા $A$ નો કોટેન્જન્ટ $(cotangent)$ દર્શાવે છે। તેથી, આ વિધાન અસત્ય છે।
$(iii)$ આપણે જાણીએ છીએ કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં, $\sin \theta = \frac{\text{$\theta$ ની સામેની બાજુ}}{\text{કર્ણ}}$। કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ એ સૌથી મોટી બાજુ હોવાથી, $\sin \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ કે તેથી ઓછું હોય છે। અહીં $\frac{4}{3} > 1$ હોવાથી, આ મૂલ્ય શક્ય નથી। તેથી, આ વિધાન અસત્ય છે।