નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
બિંદુઓ $A(3, 1)$,$B(12, -2)$ અને $C(0, 2)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોઈ શકે નહીં.

(A) સત્ય.
ધારો કે યામ $A(x_1, y_1) = (3, 1)$,$B(x_2, y_2) = (12, -2)$ અને $C(x_3, y_3) = (0, 2)$ છે.
ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ હોય ત્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |3(-2 - 2) + 12(2 - 1) + 0(1 - (-2))|$
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |3(-4) + 12(1) + 0(3)|$
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-12 + 12 + 0|$
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |0| = 0$
આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ હોવાથી,આ બિંદુઓ સમરેખ છે (તેઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે).
તેથી,આ બિંદુઓ ત્રિકોણ બનાવી શકે નહીં. આમ,આપેલ વિધાન સત્ય છે.