कथन $-1$: यदि एक बिंदु से एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और यदि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ हमेशा एक वृत्त होता है।
कथन $-2$: दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उस बिंदु का बिंदुपथ जहाँ से दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।

  • A
    कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ सत्य है,लेकिन कथन $-1$ कथन $-2$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • B
    कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है।
  • C
    कथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।
  • D
    दोनों कथन सत्य हैं,और कथन $-1$ कथन $-2$ की सही व्याख्या है।

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यदि $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ किसी $a \in R$ के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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