दीर्घवृत्त 4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0 की | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $4(x^2 + 2x) + 9(y^2 + 4y) = -4$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x^2 + 2x + 1)

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$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $4(x^2 + 2x) + 9(y^2 + 4y) = -4$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x^2 + 2x + 1) + 9(y^2 + 4y + 4) = -4 + 4 + 36$$4(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 36$$36$ से भाग देने पर: $\frac{(x + 1)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है। चूँकि $a^2 > b^2$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ होगी।$e = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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