$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर चार बिंदुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि $A(\theta)$ इन चार स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल दर्शाता है,तो $A(\theta)$ का न्यूनतम मान क्या है?

समीकरण $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है यदि

माना $A$ दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ का एक शीर्ष है और $F$ दीर्घवृत्त $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ की एक नाभि है। माना $P$ दीर्घवृत्त $S^{\prime}=0$ के दीर्घ अक्ष पर एक बिंदु है,जो $\overline{OF}$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है ($O$ मूलबिंदु है)। यदि दीर्घवृत्त $S=0$ की $A$ और $P$ से होकर जाने वाली जीवा की लंबाई $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ है,तो $k=$

यदि $A$ और $B$ दो निश्चित बिंदु हैं और $P$ एक चर बिंदु इस प्रकार है कि $PA + PB = 4$,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$,लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$।