कथन (S1): sin 55^{circ} + sin 53^{circ} - sin | vedclass

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Question

(D) $I$. $(S1)$ का मूल्यांकन: $\sin 55^{\circ} + \sin 53^{\circ} - \sin 19^{\circ} - \sin 17^{\circ}$$\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ असत्य है,$(S2)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) $I$. $(S1)$ का मूल्यांकन: $\sin 55^{\circ} + \sin 53^{\circ} - \sin 19^{\circ} - \sin 17^{\circ}$$\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करते हुए:$= (\sin 55^{\circ} - \sin 17^{\circ}) + (\sin 53^{\circ} - \sin 19^{\circ})$$= 2 \cos 36^{\circ} \sin 19^{\circ} + 2 \cos 36^{\circ} \sin 17^{\circ}$$= 2 \cos 36^{\circ} (\sin 19^{\circ} + \sin 17^{\circ})$$= 2 \cos 36^{\circ} (2 \sin 18^{\circ} \cos 1^{\circ})$चूंकि $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ और $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$:$= 2 \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}ight) \cdot 2 \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}ight) \cos 1^{\circ}$$= 4 \left(\frac{5-1}{16}ight) \cos 1^{\circ} = \cos 1^{\circ}$.अतः,$(S1)$ असत्य है क्योंकि $\cos 1^{\circ} 
eq \cos 2^{\circ}$.$II$. $(S2)$ का मूल्यांकन: $f(x) = \frac{1}{3 - \cos 2x}$चूंकि $-1 \leq \cos 2x \leq 1$,इसलिए $-1 \leq -\cos 2x \leq 1$.$3$ जोड़ने पर: $2 \leq 3 - \cos 2x \leq 4$.व्युत्क्रम लेने पर: $\frac{1}{4} \leq \frac{1}{3 - \cos 2x} \leq \frac{1}{2}$.अतः,$(S2)$ सत्य है।

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