બે ચોરસના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $468 \, m^2$ છે. જો તેમની પરિમિતિનો તફાવત $24 \, m$ હોય,તો બંને ચોરસની બાજુઓ શોધો.

(A) ધારો કે બે ચોરસની બાજુઓ $x \, m$ અને $y \, m$ છે. તેથી,તેમની પરિમિતિ અનુક્રમે $4x$ અને $4y$ થશે અને તેમના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $x^2$ અને $y^2$ થશે.
આપેલ છે કે તેમની પરિમિતિનો તફાવત $24 \, m$ છે:
$4x - 4y = 24$
$x - y = 6$
$x = y + 6$
વળી,તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $468 \, m^2$ છે:
$x^2 + y^2 = 468$
ક્ષેત્રફળના સમીકરણમાં $x = y + 6$ મૂકતા:
$(y + 6)^2 + y^2 = 468$
$y^2 + 12y + 36 + y^2 = 468$
$2y^2 + 12y - 432 = 0$
$2$ વડે ભાગતા:
$y^2 + 6y - 216 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$y^2 + 18y - 12y - 216 = 0$
$y(y + 18) - 12(y + 18) = 0$
$(y + 18)(y - 12) = 0$
આથી $y = -18$ અથવા $y = 12$ મળે. ચોરસની બાજુ ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $y = 12 \, m$ લેતા.
તેથી,$x = 12 + 6 = 18 \, m$.
આમ,બે ચોરસની બાજુઓ $18 \, m$ અને $12 \, m$ છે.