श्रेणी 1 cdot 2015 + 2 cdot 2014 + 3 cdot 201 | vedclass

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Question

(D) माना $n = 2015$ है। श्रेणी का सामान्य पद $T_k = k(n - k + 1)$ है,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$ है।हमें योग $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k=

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कोई नहीं

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(D) माना $n = 2015$ है। श्रेणी का सामान्य पद $T_k = k(n - k + 1)$ है,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$ है।हमें योग $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k=1}^{n} (k(n+1) - k^2)$ ज्ञात करना है।योग के सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$ प्राप्त होता है।$n = 2015$ रखने पर:$S = \frac{2015 	imes 2016 	imes 2017}{6} = 2015 	imes 336 	imes 2017$ प्राप्त होता है।अतः,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

श्रेणी $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ का योग :-

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मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

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श्रेणी $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ के $10$ पदों का योग क्या है?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,योग $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ किसके बराबर है?

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