मान लीजिए a_{1}=b_{1}=1,a_{n}=a_{n-1}+2,और b_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a_{1}=1$ और $a_{n}=a_{n-1}+2$,यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $1$ और सार्व अंतर $2$ है। अतः,$a_{n} = 2n-1$.दिया गया है $b_{1}=1

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$27560$

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(C) दिया गया है $a_{1}=1$ और $a_{n}=a_{n-1}+2$,यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $1$ और सार्व अंतर $2$ है। अतः,$a_{n} = 2n-1$.दिया गया है $b_{1}=1$ और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$,इसलिए $b_{n} = (2n-1) + b_{n-1}$.प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर: $b_{1}=1$,$b_{2}=4$,$b_{3}=9$,$b_{4}=16$. अतः $b_{n} = n^{2}$.हमें $\sum_{n=1}^{15} a_{n} b_{n} = \sum_{n=1}^{15} (2n^{3}-n^{2})$ की गणना करनी है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$N=15$ के लिए:$2 	imes \frac{15^{2} 	imes 16^{2}}{4} - \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} = 28800 - 1240 = 27560$.

मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

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मान लीजिए $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ पदों तक और $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$ है। यदि $4\alpha - \beta = 55k + 40$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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