ધારો કે a_{1}=b_{1}=1,a_{n}=a_{n-1}+2,અને b_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_{1}=1$ અને $a_{n}=a_{n-1}+2$,જે પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. તેથી,$a_{n} = 2n-1$.આપેલ છે કે $b_{1}=1$

Vedclass · Accepted Answer

$27560$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_{1}=1$ અને $a_{n}=a_{n-1}+2$,જે પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. તેથી,$a_{n} = 2n-1$.આપેલ છે કે $b_{1}=1$ અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$,તેથી $b_{n} = (2n-1) + b_{n-1}$.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા: $b_{1}=1$,$b_{2}=4$,$b_{3}=9$,$b_{4}=16$. આથી $b_{n} = n^{2}$.આપણે $\sum_{n=1}^{15} a_{n} b_{n} = \sum_{n=1}^{15} (2n^{3}-n^{2})$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$N=15$ માટે:$2 	imes \frac{15^{2} 	imes 16^{2}}{4} - \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} = 28800 - 1240 = 27560$.

ધારો કે $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે છે. તો $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ ની કિંમત $.........$ છે.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module