अनंत श्रेणी $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1, 2, 3, \dots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

यदि $T_n = (n^2 + 1)n!$ और $S_n = T_1 + T_2 + T_3 + ...... + T_n$ है। मान लीजिए $\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{a}{b}$,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $(b - a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.4\overline{23} = $

श्रेणी $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ का योग क्या है?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है,जहाँ $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ है। यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।