मान लीजिए a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots एक गुणोत | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका सार्व अनुपात $r$ है।हमें $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ दिया

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$-171$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका सार्व अनुपात $r$ है।हमें $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ दिया गया है।चूंकि $a_{3} = a_{1}r^{2}$ और $a_{4} = a_{2}r^{2}$,हम लिख सकते हैं कि $a_{3} + a_{4} = r^{2}(a_{1} + a_{2}) = 16$.$a_{1} + a_{2} = 4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r^{2}(4) = 16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r^{2} = 4$,अतः $r = 2$ या $r = -2$.$a_{1} + a_{2} = 4$ होने के कारण,$a_{1}(1 + r) = 4$ होता है।यदि $r = 2$ है,तो $a_{1}(3) = 4 \Rightarrow a_{1} = 4/3$ (जो संभव नहीं है क्योंकि $a_{1} यदि $r = -2$ है,तो $a_{1}(1 - 2) = 4 \Rightarrow -a_{1} = 4 \Rightarrow a_{1} = -4$.अब,प्रथम $9$ पदों का योग $S_{9} = a_{1} \frac{r^{9} - 1}{r - 1} = (-4) \frac{(-2)^{9} - 1}{-2 - 1} = (-4) \frac{-512 - 1}{-3} = (-4) \frac{-513}{-3} = -4 	imes 171 = -684$.चूंकि $S_{9} = 4 \lambda$ दिया गया है,इसलिए $4 \lambda = -684$,अतः $\lambda = -171$.

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