ધારો કે f : R rightarrow (0, infty) એક વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$ છે.$x = 0$ અને $y = 0$ લેતા,$5f(0) = f(0)^2$ મળે. સહપ્રદેશ $(0, \infty)$ હોવાથી,$f(0) 
eq 0$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$6825$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$ છે.$x = 0$ અને $y = 0$ લેતા,$5f(0) = f(0)^2$ મળે. સહપ્રદેશ $(0, \infty)$ હોવાથી,$f(0) 
eq 0$,તેથી $f(0) = 5$.$y = 1$ લેતા,$5f(x + 1) = f(x) \cdot f(1)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{f(x + 1)}{f(x)} = \frac{f(1)}{5}$.આ દર્શાવે છે કે $f(n)$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{f(1)}{5}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(3) = f(0) \cdot r^3 = 5 \cdot r^3 = 320$.તેથી,$r^3 = 64$,જે આપણને $r = 4$ આપે છે.તેથી,$f(n) = f(0) \cdot r^n = 5 \cdot 4^n$.સરવાળો $\sum_{n=0}^5 f(n) = \sum_{n=0}^5 5 \cdot 4^n = 5(1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5)$ થશે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a\frac{r^n - 1}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$5 \cdot \frac{4^6 - 1}{4 - 1} = 5 \cdot \frac{4096 - 1}{3} = 5 \cdot \frac{4095}{3} = 5 \cdot 1365 = 6825$ મળે.

ધારો કે $f : R \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3) = 320$ હોય,તો $\sum_{n=0}^5 f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

ધારો કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. ધારો કે $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(0)=11$ છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x+2y, x-2y) = xy$ હોય, તો $f(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module