ધારો કે f(x+y)=f(x) cdot f(y) તમામ x, y in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ આપેલ છે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(3)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}$.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) આપણને વિધેયાત્મક સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ આપેલ છે.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(3)=\lim _{h ightarrow 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}$.આપેલ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$f(3+h)=f(3) \cdot f(h)$.આ કિંમતને લક્ષમાં મૂકતા:$f^{\prime}(3)=\lim _{h ightarrow 0} \frac{f(3) \cdot f(h)-f(3)}{h} = f(3) \lim _{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$.$f(0+0)=f(0) \cdot f(0)$ હોવાથી,$f(0)=f(0)^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(0)=1$.આમ,$f^{\prime}(0)=\lim _{h ightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim _{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$.$f(3)=3$ અને $\lim _{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$ ની કિંમતો $f^{\prime}(3)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$f^{\prime}(3) = 3 	imes 11 = 33$.

ધારો કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. ધારો કે $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(0)=11$ છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

ધારો કે એક વિધેય $f : R \rightarrow R$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $f(5)$ ની કિંમત શોધો.

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module