ધારો કે a, b, c એ A.P. માં છે અને a^2, b^2, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a < b < c$.આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = a + d$ અને $c = a + 2d$ લો,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(b^2)^2 = a^2 c^2$,જેનો અર્થ છે કે $b^4 = a^2 c^2$.વર્ગમૂળ લેતા,$b^2 = \pm ac$.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં થાય. કારણ કે તેઓ $A.P.$ માં પણ છે,તેથી $a = b = c$,જે $a તેથી,$b^2 = -ac$.$b = a + d$ અને $c = a + 2d$ મૂકતા:$(a + d)^2 = -a(a + 2d)$$a^2 + d^2 + 2ad = -a^2 - 2ad$$2a^2 + 4ad + d^2 = 0$.$a + b + c = \frac{3}{2}$ આપેલ હોવાથી,$3a + 3d = \frac{3}{2}$,તેથી $a + d = \frac{1}{2}$,એટલે કે $d = \frac{1}{2} - a$.$d$ ની કિંમત $2a^2 + 4ad + d^2 = 0$ માં મૂકતા:$4a^2 - 4a - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$d = \frac{1}{2} - a > 0$ હોવાથી,$a તેથી,$a = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, 1, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $x, 2, z$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, 4, z$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th},$ અને $9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?

જો $AP$, $GP$ અને $HP$ ના પ્રથમ અને $(2n-1)$-માં પદો સમાન હોય અને તેમના $n$-માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module