मान लीजिए $x \geq -1$ के लिए $f(x)=(x+1)^{2}$ है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है जिसका ग्राफ $f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y=x$ में प्रतिबिंब है,तो $g(x) = $

एक फलन $y = f(x)$ के व्युत्क्रमणीय (invertible) होने के लिए शर्त यह है कि वह:

मान लीजिए $f: N \rightarrow Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ किसी $x \in N$ के लिए है। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ और $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ का मान है

$f: R_{+} \rightarrow [4, \infty)$ पर विचार करें,जो $f(x) = x^{2} + 4$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f$ का प्रतिलोम $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 4}$ है,जहाँ $R_{+}$ सभी अऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।