मान लीजिए z in mathbb{C} का कोणांक theta है,ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z - 3i| = 3$,जो $3$ त्रिज्या और $(0, 3)$ केंद्र वाला एक वृत्त है।माना $z = x + iy$. वृत्त के समीकरण से $x^2 + y^2 - 6y = 0$ प्राप्त

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$i$

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(B) दिया गया है $|z - 3i| = 3$,जो $3$ त्रिज्या और $(0, 3)$ केंद्र वाला एक वृत्त है।माना $z = x + iy$. वृत्त के समीकरण से $x^2 + y^2 - 6y = 0$ प्राप्त होता है।कोणांक $	heta$ होने के कारण,$	an 	heta = \frac{y}{x}$ अर्थात $x = y \cot 	heta$.इस मान को वृत्त के समीकरण में रखने पर,$y^2 \csc^2 	heta = 6y$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = 6 \sin^2 	heta$.अतः $x = 6 \sin 	heta \cos 	heta$.इस प्रकार,$z = 6 \sin 	heta(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 6 \sin 	heta e^{i 	heta}$.अब,$\frac{6}{z} = \frac{1}{\sin 	heta} e^{-i 	heta} = \cot 	heta - i$.अतः,$\cot 	heta - \frac{6}{z} = i$.

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