मान लीजिए A और B रेखा 2x-y+3=0 पर दो बिंदु है | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $PA=PB$,त्रिभुज $PAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष $P$ से आधार $AB$ पर खींची

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-1}{5}, \frac{13}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $PA=PB$,त्रिभुज $PAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष $P$ से आधार $AB$ पर खींची गई माध्यिका,आधार $AB$ पर लंब भी होती है। अतः,$PM \perp AB$ है। रेखा $AB$ $(2x-y+3=0)$ की ढाल $m_1 = 2$ है। चूंकि $PM \perp AB$,$PM$ की ढाल $m_2 = -\frac{1}{2}$ होगी। रेखा $PM$ बिंदु $P(1,2)$ से गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $y-2 = -\frac{1}{2}(x-1)$ अर्थात $x+2y-5=0$ है। मध्य-बिंदु $M$,रेखाओं $2x-y+3=0$ और $x+2y-5=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन समीकरणों को हल करने पर,$x = -\frac{1}{5}$ और $y = \frac{13}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$AB$ का मध्य-बिंदु $\left(-\frac{1}{5}, \frac{13}{5}\right)$ है।

मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $2x-y+3=0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1,2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

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