मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+2x+3=0$ के मूल हैं। यदि $f(x)=0$ एक त्रिघात बहुपद समीकरण है जिसके मूल $\alpha+\beta, \beta+\gamma, \gamma+\alpha$ हैं,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2+\beta$ और $\alpha+\beta^2$ हैं।

यदि $\lambda \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,तो इस समीकरण के मूलों के अंतर का परिमाण क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $p$ और $r$ समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के मूल हैं और $q$ और $s$ समीकरण $x^{2}+12bx+6b=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ का मान $......$ है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का अनुपात $p:q$ है,तो