मान लीजिए कि X मापदंडों n और p के साथ एक द्वि | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = {}^nC_k p^k (1 - p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{P(X = r)}{P(X = n - r)}$ दिय

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$p = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = {}^nC_k p^k (1 - p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{P(X = r)}{P(X = n - r)}$ दिया गया है।सूत्र प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{P(X = r)}{P(X = n - r)} = \frac{{}^nC_r p^r (1 - p)^{n-r}}{{}^nC_{n-r} p^{n-r} (1 - p)^r}$.चूंकि ${}^nC_r = {}^nC_{n-r}$,द्विपद गुणांक कट जाएंगे:$\frac{P(X = r)}{P(X = n - r)} = \frac{p^r (1 - p)^{n-r}}{p^{n-r} (1 - p)^r} = \left( \frac{1 - p}{p} \right)^{n - 2r}$.इस व्यंजक के $n$ और $r$ से स्वतंत्र होने के लिए,आधार $1$ होना चाहिए।अतः,$\frac{1 - p}{p} = 1 \implies 1 - p = p \implies 2p = 1 \implies p = \frac{1}{2}$.

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