ધારો કે એક ગ્રહ પૃથ્વી કરતા બમણી રેખીય ઝડપ સાથે સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. પૃથ્વીની કક્ષાની સરખામણીમાં તેની કક્ષાનું કદ શું હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= R$)

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $A$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $B$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે છે. તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

શું કક્ષામાં ગ્રહની ઝડપ અચળ રહે છે?

જો $m$ દળ ધરાવતો ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતો હોય અને સૂર્યના કેન્દ્રની સાપેક્ષે તેનો કોણીય વેગમાન $L$ હોય,તો તેનો ક્ષેત્રીય વેગ કેટલો થાય?

ગુરુનો એક ઉપગ્રહ 'આયો' $(Io)$ $1.769$ દિવસનો કક્ષીય સમયગાળો ધરાવે છે અને તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા $4.22 \times 10^{8} \; m$ છે. સાબિત કરો કે ગુરુનું દળ સૂર્યના દળ કરતાં લગભગ હજારમો ભાગ છે.