मान लीजिए कि एक जनसंख्या A में 100 अवलोकन 101 | vedclass

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Question

(A) जनसंख्या $A$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $101, 102, . . ., 200$.जनसंख्या $B$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $151, 152, . . ., 250$.हम जानते हैं

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$1$

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(A) जनसंख्या $A$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $101, 102, . . ., 200$.जनसंख्या $B$ में $100$ क्रमिक पूर्णांक हैं: $151, 152, . . ., 250$.हम जानते हैं कि अवलोकनों के एक समूह का प्रसरण मूलबिंदु (origin) के परिवर्तन से स्वतंत्र होता है। अर्थात,यदि $y_i = x_i + c$ है,तो $Var(y) = Var(x)$.यहाँ,जनसंख्या $B$ का प्रत्येक अवलोकन $y_i = x_i + 50$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $x_i$ जनसंख्या $A$ के अवलोकन हैं।चूंकि प्रसरण मूलबिंदु के परिवर्तन के तहत अपरिवर्तित रहता है,इसलिए $V_A = V_B$.अतः,$\frac{V_A}{V_B} = 1$.

वर्ग अंतराल	आवृत्ति
$0 - 6$	$10$
$6 - 12$	$8$
$12 - 18$	$6$
$18 - 24$	$4$
$24 - 30$	$2$

आकार $(x_i)$	$3.5$	$4.5$	$5.5$	$6.5$	$7.5$	$8.5$	$9.5$
आवृत्ति $(f_i)$	$3$	$7$	$22$	$60$	$85$	$32$	$8$

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निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल आवृत्ति
$0 - 6$ $10$
$6 - 12$ $8$
$12 - 18$ $6$
$18 - 24$ $4$
$24 - 30$ $2$

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निम्नलिखित डेटा का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

आकार $(x_i)$ $3.5$ $4.5$ $5.5$ $6.5$ $7.5$ $8.5$ $9.5$

आवृत्ति $(f_i)$ $3$ $7$ $22$ $60$ $85$ $32$ $8$

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