ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R એ તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)f(y)$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=(f(1))^2=3^2=9$.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(3)=f(2+1)=f(2)f(1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)f(y)$ છે.$x=y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=(f(1))^2=3^2=9$.$x=2, y=1$ લેતા,આપણને મળે $f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=3^2 	imes 3=3^3=27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,તમામ $n \in N$ માટે $f(n)=3^n$ થાય છે.આપણને સરવાળો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{i=1}^{n} 3^i=363$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ અને $n$ પદો છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$\frac{3(3^n-1)}{3-1}=363$.$\frac{3(3^n-1)}{2}=363$.$3(3^n-1)=726$.$3^n-1=242$.$3^n=243$.કારણ કે $243=3^5$,તેથી $n=5$ મળે છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ હોય,તો $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module