मान लीजिए कि (0,0) से वृत्त (x+lambda)^2+(y+1 | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ है।यहाँ,केंद्र $C$ $(-\lambda, -1)$ है और त्रिज्या $r$ $|\lambda|$ है।मान लीजिए $O$ मूलबिंदु $(0

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$\lambda^2=1$

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(A) वृत्त का समीकरण $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ है।यहाँ,केंद्र $C$ $(-\lambda, -1)$ है और त्रिज्या $r$ $|\lambda|$ है।मान लीजिए $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है और $P$ $O$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए कोण $\angle COP = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = 45^{\circ}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OCP$ में,$	an(\angle COP) = \frac{CP}{OP} = \frac{r}{OP}$ है।चूंकि $\angle COP = 45^{\circ}$ है,$	an(45^{\circ}) = 1$,इसलिए $OP = CP = |\lambda|$ है।साथ ही,दूरी $OC = \sqrt{(-\lambda-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{\lambda^2+1}$ है।$	riangle OCP$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OC^2 = OP^2 + CP^2$ है।मान रखने पर,$(\sqrt{\lambda^2+1})^2 = |\lambda|^2 + |\lambda|^2$ प्राप्त होता है।$\lambda^2 + 1 = 2\lambda^2$ है।अतः,$\lambda^2 = 1$ है।

मान लीजिए कि $(0,0)$ से वृत्त $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तब,$\lambda$ संतुष्ट करता है

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