ધારો કે (0,0) માંથી (x+lambda)^2+(y+1)^2=lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ છે.અહીં,કેન્દ્ર $C$ એ $(-\lambda, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $|\lambda|$ છે.ધારો કે $O$ એ ઉગમબિ

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda^2=1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ છે.અહીં,કેન્દ્ર $C$ એ $(-\lambda, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $|\lambda|$ છે.ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને $P$ એ $O$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે,તેથી ખૂણો $\angle COP = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = 45^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OCP$ માં,$	an(\angle COP) = \frac{CP}{OP} = \frac{r}{OP}$ થાય.$\angle COP = 45^{\circ}$ હોવાથી,$	an(45^{\circ}) = 1$,તેથી $OP = CP = |\lambda|$ મળે.વળી,અંતર $OC = \sqrt{(-\lambda-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{\lambda^2+1}$ થાય.$	riangle OCP$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OC^2 = OP^2 + CP^2$.કિંમતો મૂકતા,$(\sqrt{\lambda^2+1})^2 = |\lambda|^2 + |\lambda|^2$.$\lambda^2 + 1 = 2\lambda^2$.તેથી,$\lambda^2 = 1$ મળે.

Similar Questions

જો રેખા $4x - 3y + p = 0$ $(p + 3 > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $h - 2k = . . . . . .$

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તુળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module