p ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા x cos alpha + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g =

Vedclass · Accepted Answer

$0$ અને $2q$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -q \cos \alpha$ અને $f = -q \sin \alpha$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (q \cos \alpha, q \sin \alpha)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{q^2 \cos^2 \alpha + q^2 \sin^2 \alpha} = |q|$ છે. રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતર $d = \frac{|(q \cos \alpha)(\cos \alpha) + (q \sin \alpha)(\sin \alpha) - p|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |q - p|$. $d = r$ લેતા,$|q - p| = |q|$ મળે. આથી $q - p = q$ અથવા $q - p = -q$. તેથી,$p = 0$ અથવા $p = 2q$.

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

Similar Questions

વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં છેદે છે. જો $PQ=6$ અને $PR=5$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(3, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો રેખા $4x - 3y + p = 0$ $(p + 3 > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને બિંદુ $(h, k)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $h - 2k = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module