વર્તુળ પરના બિંદુઓ P અને Q આગળ દોરેલા સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $OR$ એ $\angle PRQ$ નો દ્વિભાજક છે. ધારો કે $M$ એ $PQ$ અને $OR$ નું છેદબિંદુ છે. $RP=RQ$ હોવાથી,$	riangle RPQ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $OR$ એ $\angle PRQ$ નો દ્વિભાજક છે. ધારો કે $M$ એ $PQ$ અને $OR$ નું છેદબિંદુ છે. $RP=RQ$ હોવાથી,$	riangle RPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે,અને $RM \perp PQ$ તથા $PM = MQ = \frac{1}{2} PQ = 3$ થાય.કાટકોણ $	riangle RPM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$RM^2 = PR^2 - PM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \Rightarrow RM = 4$.ધારો કે $\angle PRM = 	heta$. તો $	an 	heta = \frac{PM}{RM} = \frac{3}{4}$.કાટકોણ $	riangle OPR$ માં (જ્યાં $\angle OPR = 90^\circ$ કારણ કે $PR$ સ્પર્શક છે),$\angle ORP = 	heta$ છે. તેથી,$	an 	heta = \frac{OP}{PR} = \frac{r}{5}$.$	an 	heta$ માટેની બંને કિંમતોને સરખાવતા:$\frac{r}{5} = \frac{3}{4} \Rightarrow r = \frac{15}{4}$.

વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં છેદે છે. જો $PQ=6$ અને $PR=5$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતબિંદુઓમાં ક્યારે છેદશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ના રેખા $x + 2y = 3$ ને સમાંતર અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ એ $(2+\sqrt{3}, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર $2$ એકમ ગબડે છે. નવી સ્થિતિમાં વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module