मान लीजिए कि अक्ष $X$ और $Y$,अक्ष $x$ और $y$ को $\theta$ कोण पर घुमाकर प्राप्त किए जाते हैं। यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ को $XY$-अक्षों के सापेक्ष $X^2-Y^2=2 a^2$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$,समीकरण $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $2(f+g+h)=$

यदि अक्षों को मूलबिंदु को बदले बिना धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो पुरानी प्रणाली में बिंदु $(\sqrt{2}, 4)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब अक्षों को $36^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+y^2=r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$y$-अक्ष के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ के परावर्तित बिंदु के नए निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जब मूल बिंदु को स्थानांतरित किए बिना अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है।

जब मूल बिंदु को निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(1, -2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $(3, -2)$ के रूपांतरित निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं। यदि स्थानांतरण के बाद अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $(\alpha, \beta)$ के रूपांतरित निर्देशांक क्या होंगे?