मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की n^{th} | vedclass

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Question

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F \propto \frac{1}{R^n} = R^{-n}$ द्वारा दिया जाता है।वृत्ताकार कक्षा में एक ग्रह के लिए,अभिकेंद्री बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प

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$R^{\left( \frac{n+1}{2} \right)}$

Vedclass · Answer

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F \propto \frac{1}{R^n} = R^{-n}$ द्वारा दिया जाता है।वृत्ताकार कक्षा में एक ग्रह के लिए,अभिकेंद्री बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है:$M R \omega^2 = F \propto R^{-n}$.चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\omega^2 \propto \frac{1}{T^2}$ होता है।इसे बल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$R \cdot \frac{1}{T^2} \propto R^{-n}$.$\frac{1}{T^2} \propto R^{-n-1} = R^{-(n+1)}$.$T^2 \propto R^{n+1}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$T \propto R^{\frac{n+1}{2}}$.

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