ધારો કે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ M દળ અને r ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે તકતીની પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ છે. મૂળ તકતીનું દળ $M = \sigma \pi r^2$ છે.દરેક કાપેલા ભાગની ત્રિજ્યા $r' = r/4$ છે. તેનું દળ $m = \sigma \p

Vedclass · Accepted Answer

$109$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે તકતીની પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ છે. મૂળ તકતીનું દળ $M = \sigma \pi r^2$ છે.દરેક કાપેલા ભાગની ત્રિજ્યા $r' = r/4$ છે. તેનું દળ $m = \sigma \pi (r/4)^2 = \sigma \pi r^2 / 16 = M/16$ છે.મૂળ તકતીની અક્ષ $A$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0 = \frac{1}{2} Mr^2$ છે.એક કાપેલા ભાગની તેની પોતાની કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cm} = \frac{1}{2} m (r/4)^2 = \frac{1}{2} m (r^2/16) = \frac{mr^2}{32}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, એક કાપેલા ભાગની અક્ષ $A$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{cut} = I_{cm} + md^2$ છે, જ્યાં $d = 3r/4$.$I_{cut} = \frac{mr^2}{32} + m(3r/4)^2 = \frac{mr^2}{32} + \frac{9mr^2}{16} = \frac{mr^2 + 18mr^2}{32} = \frac{19mr^2}{32}$.બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{rem} = I_0 - 2 	imes I_{cut}$ છે.$I_{rem} = \frac{1}{2} Mr^2 - 2 	imes \left( \frac{19mr^2}{32} ight) = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19mr^2}{16}$.$m = M/16$ મૂકતા, આપણને મળે $I_{rem} = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19(M/16)r^2}{16} = \frac{1}{2} Mr^2 - \frac{19}{256} Mr^2$.$I_{rem} = \frac{128}{256} Mr^2 - \frac{19}{256} Mr^2 = \frac{109}{256} Mr^2$.આને $\frac{x}{256} Mr^2$ સાથે સરખાવતા, આપણને $x = 109$ મળે છે.

Similar Questions

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીની તેના સમતલમાં રહેલી પરિઘની સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module