એક અરેખીય વક્ર y = f(x) ના કોઈપણ બિંદુ P(x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.બિંદુ $A$ માટે ($Y=0$ લેતા),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,તેથી $A

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{6}{x}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.બિંદુ $A$ માટે ($Y=0$ લેતા),$X = x - \frac{y}{f'(x)}$,તેથી $A = (x - \frac{y}{f'(x)}, 0)$.બિંદુ $B$ માટે ($X=0$ લેતા),$Y = y - x f'(x)$,તેથી $B = (0, y - x f'(x))$.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{f'(x)}$ છે. તેનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{1}{f'(x)}(X - x)$ છે.બિંદુ $C$ માટે ($X=0$ લેતા),$Y = y + \frac{x}{f'(x)}$,તેથી $C = (0, y + \frac{x}{f'(x)})$.આપેલ છે કે $AC = BC$,જેનો અર્થ છે $AC^2 = BC^2$. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$(x - \frac{y}{f'(x)})^2 + (y + \frac{x}{f'(x)})^2 = (-x f'(x) - \frac{x}{f'(x)})^2$આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $f'(x) = -\frac{y}{x}$ મળે છે.$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$ નું સંકલન કરતા $\ln y = -\ln x + \ln c$ મળે,એટલે કે $xy = c$.$f(2) = 3$ મૂકતા,$2 	imes 3 = c$,તેથી $c = 6$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $xy = 6$ અથવા $y = \frac{6}{x}$ છે.

Similar Questions

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \cosh x$ માટે ઉગમબિંદુની સૌથી નજીકના બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $\left(\frac{x}{31}\right)^n + \left(\frac{y}{1209}\right)^n = 2$ નો $(31, 1209)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module