1 , m ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં ગતિ કરતા કણનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ આલેખ પરથી,સ્પર્શક પ્રવેગ $a_T$ એ સમય $t$ નું સુરેખ વિધેય છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,$a

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2/3} \, s$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ આલેખ પરથી,સ્પર્શક પ્રવેગ $a_T$ એ સમય $t$ નું સુરેખ વિધેય છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,$a_T = \sqrt{3} t$.$a_T = \frac{dv}{dt}$ હોવાથી,$\frac{dv}{dt} = \sqrt{3} t$.સમયની સાપેક્ષે સંકલન કરતા (પ્રારંભિક વેગ $v=0$ અને $t=0$ લેતા): $v = \int_{0}^{t} \sqrt{3} t \, dt = \frac{\sqrt{3}}{2} t^2$.કેન્દ્રગામી (ત્રિજ્યાવર્તી) પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ છે. $r = 1 \, m$ આપેલ હોવાથી,$a_c = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} t^2)^2}{1} = \frac{3}{4} t^4$.કુલ પ્રવેગ સદિશ $\vec{a}$ એ ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $\vec{a}_c$ અને સ્પર્શક પ્રવેગ $\vec{a}_T$ નો સદિશ સરવાળો છે. $\vec{a}_c$ અને $\vec{a}_T$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,કુલ પ્રવેગ ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $\vec{a}_c$ સાથે જે ખૂણો $	heta$ બનાવે છે તે $	an 	heta = \frac{a_T}{a_c}$ દ્વારા મળે છે.અહીં $	heta = 30^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $	an 30^{\circ} = \frac{a_T}{a_c}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} t}{\frac{3}{4} t^4} = \frac{4 \sqrt{3} t}{3 t^4} = \frac{4}{\sqrt{3} t^3}$.$t^3 = \frac{4 	imes \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$.$t = 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3} \, s$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વર્તુળાકાર પથ પર ઘટતી ઝડપ સાથે ગતિ કરતા કણના વેગ સદિશ $\vec{v}$ અને પ્રવેગ સદિશ $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો .........

$3 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર ગતિ કરતા પદાર્થનું સ્થાનાંતર $S = \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3}$ હોય,તો $t = 2 \, s$ સમયે કુલ પ્રવેગ ....... $m/s^2$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module