दीर्घवृत्त 3x^2 + 4y^2 = 12 के नाभिलंब के सिर | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है। उत्केंद्रता $e

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$16$

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है।नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a}) = (\pm 1, \pm \frac{3}{2})$ हैं।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है। $(1, \frac{3}{2})$ के लिए,स्पर्श रेखा $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$ अर्थात $x + 2y = 4$ है।सममिति के कारण,चार स्पर्श रेखाएँ $x \pm 2y = \pm 4$ हैं।ये रेखाएँ $(4, 0), (0, 2), (-4, 0)$ और $(0, -2)$ शीर्षों वाला एक समचतुर्भुज बनाती हैं।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16 \ sq. \ units$ है।

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