यदि वक्र 9x^2 + 16y^2 = 144 पर एक चर बिंदु P( | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है। $144$ से विभाजित करने पर,$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। यह एक दीर्घवृत्त है जहाँ $a

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$1$

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(A) वक्र का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 144$ है। $144$ से विभाजित करने पर,$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है। यह एक दीर्घवृत्त है जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है,अतः $a = 4$ और $b = 3$ है। दीर्घवृत्त का केंद्र $(0, 0)$ है। दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है। मान रखने पर,$\frac{16x}{x_1} - \frac{9y}{y_1} = 7$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा की दूरी $d = \frac{7}{\sqrt{\frac{256}{x_1^2} + \frac{81}{y_1^2}}}$ है। $x_1 = 4\cos	heta$ और $y_1 = 3\sin	heta$ रखने पर,$d = \frac{7}{\sqrt{16\sec^2	heta + 9\csc^2	heta}}$ प्राप्त होता है। हर का न्यूनतम मान ज्ञात करने पर,अधिकतम दूरी $1$ प्राप्त होती है।

यदि वक्र $9x^2 + 16y^2 = 144$ पर एक चर बिंदु $P(x, y)$ पर अभिलंब खींचा जाता है,तो वक्र के केंद्र से अभिलंब की अधिकतम दूरी क्या है?

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मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 3$ पर एक चर बिंदु है, तो रेखा $x - y = 10$ से $P$ की अधिकतम लंबवत दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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