मान लीजिए P दीर्घवृत्त x^2 + 3y^2 = 3 पर एक च | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $P$ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ है। रेखा $x - y - 10 = 0$ स

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$6$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $P$ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ है। रेखा $x - y - 10 = 0$ से $P$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{2}}$ द्वारा दी जाती है। $d$ को अधिकतम करने के लिए, हमें व्यंजक $f(	heta) = \sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta$ को अधिकतम करना होगा। हम $f(	heta) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta) = 2 \cos(	heta + 30^{\circ})$ लिख सकते हैं। $f(	heta)$ का अधिकतम मान $2$ और न्यूनतम मान $-2$ है। अधिकतम दूरी के लिए, हम $f(	heta)$ के न्यूनतम मान $-2$ पर विचार करते हैं। अतः, $d_{max} = \frac{|-2 - 10|}{\sqrt{2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$.

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 3$ पर एक चर बिंदु है, तो रेखा $x - y = 10$ से $P$ की अधिकतम लंबवत दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

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