वह मान $k$ जिसके लिए रेखा $y=2x+k$ दीर्घवृत्त $3x^2+5y^2=15$ को स्पर्श करती है,है

एक दीर्घवृत्त (ellipse) खींचा गया है जिसके मुख्य और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $10$ और $8$ है। एक नाभि (focus) को केंद्र मानकर,एक वृत्त खींचा गया है जो दीर्घवृत्त को स्पर्श करता है,और वृत्त का कोई भी भाग दीर्घवृत्त के बाहर नहीं है। वृत्त की त्रिज्या है

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु किस वक्र पर स्थित हैं?

यदि $4x - 3y + k = 0$ दीर्घवृत्त $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C$ एक दीर्घवृत्त का केंद्र है और $PQ$ इसकी एक जीवा है जहाँ $\angle PCQ = 90^{\circ}$ है। यदि $R$,$P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $R$ किस पर स्थित है?

मान लीजिए $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ और $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ है। तो $n(S \cap T)$ का मान $......$ है।